Infografika przedstawia przykłady zjawiska rekurencji w różnych dziedzinach działalności człowieka.
Przeanalizuj tabelę oraz kod, a następnie uzupełnij funkcję bank(kwota) pozwalającą obliczyć procent składany, w którym odsetki doliczane są do kwoty lokaty.
Zdefiniuj funkcję rekurencyjną silnia(n), której argumentem jest liczba nieujemna n, a wynikiem – obliczona silnia podanej liczby n. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
silnia(3) jest 6.silnia(9) jest 362880.Zdefiniuj funkcję iteracyjną silnia2(n), której argumentem jest liczba nieujemna n, a wynikiem – obliczona silnia podanej liczby n. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
silnia2(3) jest 6.silnia2(9) jest 362880.Zdefiniuj funkcję rekurencyjną potega(a, n), której parametrami są liczba a oraz liczba n, a wynikiem jest obliczona n-ta potęga podanej liczby a. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
potega(2, 3) jest 8.potega(9, 5) jest 59049.Pewien ciąg liczb został zdefiniowany rekurencyjnie, tak jak poniżej:
Zdefiniuj funkcję rekurencyjną ciag(n) obliczania n-tego wyrazu tego ciągu. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
ciag(5) jest -56.ciag(8) jest 19012.Zdefiniuj funkcję rekurencyjną suma_cyfr(n), która wyznaczy sumę cyfr liczby podanej jako parametr. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
suma_cyfr(136) jest 10.suma_cyfr(19918) jest 28.Zdefiniuj funkcję rekurencyjną fib(n), której parametrem jest liczba n, a wynikiem – n-ta liczba ciągu Fibonacciego. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
fib(4) jest 3.fib(11) jest 89.Zdefiniuj funkcję iteracyjną fib2(n), której parametrem jest liczba n, a wynikiem – n-ta liczba ciągu Fibonacciego. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
fib2(4) jest 3.fib2(11) jest 89.Kolejne liczby ciągu Lucasa oblicza się w taki sam sposób jak liczby Fibonacciego, z tym że początkowe liczby są równe 2 i 1. Każda kolejna liczba Lucasa jest sumą dwóch poprzednich, a zatem początkowe wartości ciągu Lucasa to: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, …
Zdefiniuj rekurencyjną funkcję lucas(n), której wynikiem będzie n-ta liczba Lucasa i przetestuj dla wartości trzeciej i jedenastej z kolei.
Wypisz kolejne ilorazy wartości F(n) i F(n – 1) ciągu Fibonacciego dla przedziału od 2 do 20. Jaką widać prawidłowość?
Wskazówka: pierwsze cztery ilorazy to: 1.0, 2.0, 1.5, 1.6666666666666667.
Fibonacci przedstawił zależność znaną obecnie jako ciąg Fibonacciego na przykładzie analizy liczby par królików w stadzie, w którym każda dojrzała para co miesiąc wydaje na świat parę młodych. Króliki osiągają dojrzałość dopiero po miesiącu. Na początku w stadzie żyje jedna para królików. Na koniec każdego miesiąca w stadzie żyje więc tyle par królików, ile w sumie żyło pod koniec dwóch poprzednich miesięcy, np. w miesiącu trzecim liczba par królików wynosi 2, czwartym – 3, w piątym – 5 itd.
Ponieważ króliki umierają, w każdym miesiącu, którego numer jest podzielny przez 7, liczba par królików zmniejsza się o wartość tego numeru. Przyjmij, że umierają króliki najstarsze.
Poniższa tabela przedstawia liczbę par królików w kolejnych miesiącach.
Zdefiniuj funkcję stado(n) obliczania liczby par królików w poszczególnych miesiącach i przetestuj działanie tej funkcji dla trzeciego, siódmego i czternastego miesiąca.