3A. Metoda połowienia - Informatyka WSiP

Ćwiczenie 0

Przeanalizuj i popraw poniższy kod. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

Wynikiem funkcji ile(10) jest 4.
Wynikiem funkcji ile(100) jest 7.

#include <iostream>
using namespace std;

int ile(int zakres) {
    int licznik = 1;
    while (zakres > 0){
        zakres = zakres / 2;
        licznik += 1;
    }
    return licznik;
}

int main() {
            cout << ile(10) << endl;
            cout << ile(100) << endl;
    return 0;
}

Rozwiąż ćwiczenie

Ćwiczenie 1Pierwiastek kwadratowy

Napisz funkcję pierwiastek(double x, double eps), której wynikiem jest z dokładnością eps. Pierwszym argumentem x jest liczba dodatnia większa lub równa 1, a drugim – mała liczba dodatnia, np. 0,00001. Sprawdź działanie funkcji dla parametrów 2 i 0.1 oraz 2 i 0.01.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double pierwiastek(double x, double eps) {
   	//zdefiniuj funkcję i sprawdź jej działanie

Rozwiąż ćwiczenie

Ćwiczenie 2Dowolny pierwiastek

Napisz funkcję pierwiastek(double x, int n, double eps), której wynikiem jest z dokładnością eps. Pierwszym argumentem x jest liczba dodatnia większa lub równa 1, drugim – stopień pierwiastka, a trzecim – mała liczba dodatnia, np. 0,00001. Sprawdź działanie funkcji dla parametrów 2, 2 i 0.1 oraz 2, 3 i 0.01.

Wskazówka: zmodyfikuj algorytm z ćwiczenia 1 – dodaj dodatkowy parametr n i podnieś c do n-tej potęgi.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double pierwiastek(double x, int n, double eps) {
   	//zdefiniuj funkcję i sprawdź jej działanie

Rozwiąż ćwiczenie

Ćwiczenie 3Miejsce zerowe funkcji

Napisz program, za pomocą którego znajdziesz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem f (x) = 2x³ – x – 5 w przedziale 〈0, 100〉 z dokładnością 0,001. Wykorzystaj algorytm połowienia.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double f(double x) {
	return 2 * x * x * x - x - 5;
}

double miejsce_zerowe(double eps) {
  	//zdefiniuj funkcję i sprawdź jej działanie

Wynikiem funkcji miejsce_zerowe(0.001) jest 1.47934

return miejsce_zerowe(0.001)==1,47934;

1,47934

miejsce_zerowe(0.001)

Rozwiąż ćwiczenie

Ćwiczenie 4Funkcja malejąca w przedziale

Napisz program, za pomocą którego znajdziesz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem f(x) = – 1/4x² + x + 2 w przedziale 〈2, 10〉 z dokładnością 0,001. Wykorzystaj algorytm połowienia.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double f(double x) {
	return -1.0/4 * x * x + 2* x + 2;
}

double miejsce_zerowe(double eps) {
  	//zdefiniuj funkcję i sprawdź jej działanie

Wynikiem funkcji miejsce_zerowe(0.001) jest 5.46387.

return miejsce_zerowe(0.001)==5,46387;

5,46387

miejsce_zerowe(0.001)

Rozwiąż ćwiczenie

Zadanie 1Metoda Newtona-Raphsona

Znajdowanie pierwiastka kwadratowego można sprowadzić do szukania długości boku kwadratu o zadanym polu.

Szukany jest czyli bok kwadratu o polu a. Jeżeli zacząć od prostokąta o bokach x i a/x, gdzie za x można przyjąć np. 1, to obliczanie kolejnych przybliżeń x pozwoli znaleźć szukany pierwiastek.

Dokładność można zweryfikować przez wyznaczenie różnicy długości boków prostokąta x – a/x.

#include <iostream>
using namespace std;

double newton_raphson(double a, double eps) {
   	//zdefiniuj funkcję i sprawdź jej działanie

Wynikiem funkcji newton_raphson(2, 0.1) jest 1.41667.

return newton_raphson(2, 0.1)==1,41667;

1,41667

newton_raphson(2, 0.1)

Wynikiem funkcji newton_raphson(2, 0.01) jest 1.41667.

return newton_raphson(2, 0.01)==1,41667;

1,41667

newton_raphson(2, 0.01)

Wynikiem funkcji newton_raphson(2, 0.001) jest 1.41422.

return newton_raphson(2, 0.001)==1,41422;

1,41422

newton_raphson(2, 0.001)

Rozwiąż ćwiczenie

Ćwiczenie dodatkowe 1

Napisz funkcję porownaj(int l1, int m1, int l2, int m2), której wynikiem dla danych dwóch liczb l1/m1, l2/m2 będzie 0 – gdy liczby są równe, 1 – gdy pierwsza liczba jest większa od drugiej, i 2 – gdy druga liczba jest większa od pierwszej. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

Wynikiem funkcji porownaj(1, 2, 3, 4) jest 2.
Wynikiem funkcji porownaj(100, 100, 5, 5) jest 0.

#include <iostream>
using namespace std;

int porownaj(int l1, int m1, int l2, int m2) {
   	//zdefiniuj funkcję i sprawdź jej działanie

Wynikiem funkcji porownaj(2, 4, 6, 12) jest 0.

return porownaj(2, 4, 6, 12)==0;

porownaj(2, 4, 6, 12)

Wynikiem funkcji porownaj(4, 4, 99, 100) jest 1.

return porownaj(4, 4, 99, 100)==1;

porownaj(4, 4, 99, 100)

Wynikiem funkcji porownaj(1, 4, 4, 12) jest 2.

return porownaj(1, 4, 4, 12)==2;

porownaj(1, 4, 4, 12)

Rozwiąż ćwiczenie

Ćwiczenie dodatkowe 2

Napisz program, za pomocą którego znajdziesz z dokładnością eps, i wyznaczysz liczbę kroków potrzebnych, aby otrzymać żądane przybliżenia. Sprawdź działanie funkcji dla oraz dokładności 0,1, 0,01, 0,001 i 0,0001.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double pierwiastek_ile(double x, double eps) {
   	//zdefiniuj ciąg dalszy funkcji i sprawdź jej działanie

Wynikiem funkcji pierwiastek_ile(2.0, 0.2) jest 4.

return pierwiastek_ile(2.0, 0.2)==4;

pierwiastek_ile(2.0, 0.2)

Wynikiem funkcji pierwiastek_ile(2.0, 0.02) jest 7.

return pierwiastek_ile(2.0, 0.02)==7;

pierwiastek_ile(2.0, 0.02)

Wynikiem funkcji pierwiastek_ile(2.0, 0.002) jest 10.

return pierwiastek_ile(2.0, 0.002)==10;

pierwiastek_ile(2.0, 0.002)

Rozwiąż ćwiczenie

Informatyka 3