Informatyka 3

Film prezentuje implementację algorytmu rekurencyjnego oraz iteracyjnego obliczania n-tego wyrazu ciągu Fibonacciego.

dwa króliki @ Litvalifa/Shutterstock.com

Przeanalizuj tabelę oraz kod, a następnie uzupełnij funkcję bank(float kwota) pozwalającą obliczyć procent składany, w którym odsetki doliczane są do kwoty lokaty.

Zdefiniuj funkcję rekurencyjną silnia(int n), której argumentem jest liczba nieujemna n, a wynikiem – obliczona silnia podanej liczby n. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

• Wynikiem funkcji silnia(3) jest 6.
• Wynikiem funkcji silnia(9) jest 362880.

Zdefiniuj funkcję iteracyjną silnia2(n), której argumentem jest liczba nieujemna n, a wynikiem – obliczona silnia podanej liczby n. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

• Wynikiem funkcji silnia2(3) jest 6.
• Wynikiem funkcji silnia2(9) jest 362880.

Zdefiniuj funkcję rekurencyjną potega(int a, int n), której argumentami są liczba a oraz liczba n, a wynikiem – obliczona n-ta potęga podanej liczby a. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

• Wynikiem funkcji potega(2, 3) jest 8.
• Wynikiem funkcji potega(9, 5) jest 59049.

Pewien ciąg liczb został zdefiniowany rekurencyjnie, tak jak poniżej:

Zdefiniuj funkcję rekurencyjną ciag(int n) obliczania n-tego wyrazu tego ciągu. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

• Wynikiem funkcji ciag(5) jest -56.
• Wynikiem funkcji ciag(8) jest 19012.

Zdefiniuj funkcję rekurencyjną suma_cyfr(int n), która wyznaczy sumę cyfr liczby podanej jako parametr. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

• Wynikiem funkcji suma_cyfr(136) jest 10.
• Wynikiem funkcji suma_cyfr(19918) jest 28.

Zdefiniuj funkcję rekurencyjną fib(int n), której argumentem jest liczba n, a wynikiem – obliczona n-ta liczba ciągu Fibonacciego. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

• Wynikiem funkcji fib(4) jest 3.
• Wynikiem funkcji fib(11) jest 89.

Zdefiniuj funkcję iteracyjną fib2(int n), której argumentem jest liczba n, a wynikiem – obliczona n-ta liczba ciągu Fibonacciego. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.

• Wynikiem funkcji fib2(4) jest 3.
• Wynikiem funkcji fib2(11) jest 89.

Wypisz kolejne ilorazy wartości F(n) i F(n – 1) ciągu Fibonacciego dla przedziału od 2 do 20. Jaką widać prawidłowość? 

Wskazówka: pierwsze cztery ilorazy to: 1.0, 2.0, 1.5, 1.6666666666666667.

Kolejne liczby ciągu Lucasa oblicza się w taki sam sposób jak liczby Fibonacciego, z tym że początkowe liczby są równe 2 i 1. Każda kolejna liczba Lucasa jest sumą dwóch poprzednich, a zatem początkowe wartości ciągu Lucasa to: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, …

Zdefiniuj rekurencyjną funkcję lucas(int n), której wynikiem będzie n-ta liczba Lucasa i przetestuj dla wartości trzeciej i jedenastej z kolei.

Dwie początkowe liczby ciągu Fibonacciego są równe 1. Każda kolejna liczba tego ciągu jest sumą dwóch poprzednich. Przyjmijmy taki model rozmnażania się królików:

• w pierwszych dwóch miesiącach do stada dochodzi 1 królik;
• każdy kolejny miesiąc kończy się liczbą królików będących sumą dwóch poprzednich wartości, np. w miesiącu trzecim liczba królików wynosi 2, czwartym – 3, w piątym – 5 itd.;
• ponieważ króliki umierają, w każdym miesiącu, którego numer jest podzielny przez 7, liczba królików zmniejsza się o wartość tego numeru.

Tabela poniżej przedstawia liczby królików w kolejnych miesiącach.

Zdefiniuj funkcję stado(int n) obliczania liczby królików w poszczególnych miesiącach i przetestuj dla trzeciego, siódmego i trzynastego miesiąca.