Informatyka 3
Nowa edycja
Ćwiczenie 0
Przeanalizuj i popraw poniższy kod. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
- Wynikiem funkcji
ile(10)jest4. - Wynikiem funkcji
ile(100)jest7.
#include <iostream>
using namespace std;
int ile(int zakres) {
int licznik = 1;
while (zakres > 0) {
zakres = zakres / 2;
licznik += 1;
}
return licznik;
}
int main() {
cout << ile(10) << endl;
cout << ile(100) << endl;
return 0;
}
Wynikiem funkcji ile(2) jest 2.
return ile(2)==2;
2
ile(2)
Wynikiem funkcji ile(22) jest 5.
return ile(22)==5;
5
ile(22)
Wynikiem funkcji ile(201) jest 8.
return ile(201)==8;
8
ile(201)
Ćwiczenie 1Pierwiastek kwadratowy
Zdefiniuj funkcję pierwiastek(double x, double eps), której parametrami są liczba dodatnia większa od liczby 1 lub jej równa oraz mała liczba dodatnia (np. 0,00001), a wynikiem jest 
z dokładnością eps. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
- Wynikiem funkcji
pierwiastek(2.0, 0.1)jest1.4375. - Wynikiem funkcji
pierwiastek(2.0, 0.01)jest1.41406. - Wynikiem funkcji
pierwiastek(2.0, 0.00001)jest1.41421.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// zdefiniuj funkcję
double pierwiastek(double x, double eps) {
}
int main() {
// sprawdź działanie funkcji
return 0;
}
Ćwiczenie 2Dowolny pierwiastek
Zdefiniuj funkcję pierwiastek(double x, int n, double eps), której parametrami są liczba dodatnia większa od liczby 1 lub jej równa, stopień pierwiastka oraz mała liczba dodatnia (np. 0,00001), a wynikiem jest 
z dokładnością eps. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
- Wynikiem funkcji
pierwiastek(2, 2, 0.1)jest1.4375. - Wynikiem funkcji
pierwiastek(2, 3, 0.01)jest1.25781. - Wynikiem funkcji
pierwiastek(2, 4, 0.001)jest1.18848.
Wskazówka: zmodyfikuj algorytm z ćwiczenia 1 – dodaj dodatkowy parametr n i podnieś c do n-tej potęgi.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// zdefiniuj funkcję
double pierwiastek(double x, int n, double eps) {
}
int main() {
// sprawdź działanie funkcji
return 0;
}
Ćwiczenie 3Miejsce zerowe funkcji
Napisz program, za pomocą którego znajdziesz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem f (x) = 2x3 – x – 5
w przedziale 〈0, 100〉 z dokładnością 0,001. Wykorzystaj algorytm połowienia.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x) {
return 2 * x * x * x - x - 5;
}
// zdefiniuj funkcję
double miejsce_zerowe(double eps) {
}
int main() {
// sprawdź działanie funkcji
return 0;
}
Wynikiem funkcji miejsce_zerowe(0.001) jest 1.47934
return miejsce_zerowe(0.001)==1,47934;
1,47934
miejsce_zerowe(0.001)
Ćwiczenie 4Funkcja malejąca w przedziale
Napisz program, za pomocą którego znajdziesz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem f(x) = – 1/4x2 + x + 2 w przedziale 〈2, 10〉 z dokładnością 0,001. Wykorzystaj algorytm połowienia. Wyznacz też miejsce zerowe przez obliczenie wyróżnika i porównaj oba wyniki. Możesz też poszukać drugiego miejsca zerowego w innym przedziale.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x) {
return -1.0/4 * x * x + 2 * x + 2;
}
// zdefiniuj funkcję
double miejsce_zerowe(double eps) {
}
int main() {
// sprawdź działanie funkcji
return 0;
}
Wynikiem funkcji miejsce_zerowe(0.001) jest 5.46387.
return miejsce_zerowe(0.001)==5,46387;
5,46387
miejsce_zerowe(0.001)
Zadanie 1Porównywanie ilorazów
Napisz funkcję porownaj(int l1, int m1, int l2, int m2), której wynikiem dla danych dwóch liczb l1/m1 oraz l2/m2 będzie 0 – gdy liczby są równe, 1 – gdy pierwsza liczba jest większa od drugiej, lub 2 – gdy druga liczba jest większa od pierwszej. Sprawdź działanie funkcji dla różnych parametrów.
#include <iostream>
using namespace std;
// zdefiniuj funkcję
int porownaj(int l1, int m1, int l2, int m2) {
}
int main() {
// sprawdź działanie funkcji
return 0;
}
Wynikiem funkcji porownaj(3, 4, 6, 8) jest 0.
return porownaj(3, 4, 6, 8)==0;
0
porownaj(3, 4, 6, 8)
Wynikiem funkcji porownaj(5, 7, 2, 3) jest 1.
return porownaj(5, 7, 2, 3)==1;
1
porownaj(5, 7, 2, 3)
Wynikiem funkcji porownaj(2, 5, 3, 4) jest 2.
return porownaj(2, 5, 3, 4)==2;
2
porownaj(2, 5, 3, 4)
Zadanie 2Szukanie pierwiastka
Napisz program, za pomocą którego znajdziesz z dokładnością eps i wyznaczysz liczbę kroków potrzebnych, aby otrzymać żądane przybliżenie. Sprawdź działanie funkcji dla podanych poniżej parametrów.
- Wynikiem funkcji
pierwiastek_ile(3.0, 0.1)jest1.78125 5. - Wynikiem funkcji
pierwiastek_ile(3.0, 0.01)jest1.72852 9. - Wynikiem funkcji
pierwiastek_ile(3.0, 0.001)jest1.73218 12. - Wynikiem funkcji
pierwiastek_ile(3.0, 0.0001)jest1.73209 15.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// zdefiniuj funkcję
void pierwiastek_ile(double x, double eps) {
}
int main() {
// sprawdź działanie funkcji
return 0;
}
Zadanie 3Metoda Newtona-Raphsona
Innym algorytmem obliczania pierwiastka jest metoda Newtona-Raphsona. Znajdź informacje o tej metodzie i jej zastosowaniach, a następnie zaimplementuj ją do obliczania pierwiastka kwadratowego z liczby i sprawdź, czy jest wydajniejsza od metody połowienia.
Wskazówka
Znajdowanie pierwiastka kwadratowego można sprowadzić do szukania długości boku kwadratu o zadanym polu.
Szukany jest 
czyli bok kwadratu o polu a. Jeżeli zacząć od prostokąta o bokach x i a/x, gdzie za x można przyjąć np. 1, to obliczanie kolejnych przybliżeń x pozwoli znaleźć szukany pierwiastek.
Dokładność można zweryfikować przez wyznaczenie różnicy długości boków prostokąta x – a/x.
#include <iostream>
using namespace std;
// zdefiniuj funkcję
double newton_raphson(double a, double eps) {
}
int main() {
// sprawdź działanie funkcji
return 0;
}
Wynikiem funkcji newton_raphson(2, 0.1) jest 1.41667.
return newton_raphson(2, 0.1)==1,41667;
1,41667
newton_raphson(2, 0.1)
Wynikiem funkcji newton_raphson(2, 0.01) jest 1.41667.
return newton_raphson(2, 0.01)==1,41667;
1,41667
newton_raphson(2, 0.01)
Wynikiem funkcji newton_raphson(2, 0.001) jest 1.41422.
return newton_raphson(2, 0.001)==1,41422;
1,41422
newton_raphson(2, 0.001)
Pytania quizoweMetoda połowienia
Twój wynik to: /3
-
Do czego nie można zastosować metody połowienia?
-
-
W czym lepsza jest metoda połowienia w porównaniu z wyszukiwaniem liniowym?
-
-
Jak zachowuje się przedział poszukiwań na każdym etapie metody połowienia?
-